После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для...

Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?Заранее спасибо.

Answer 1

Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. Значил всего осталось <100 плиток. Пусть S - количество оставшихся плиток.<br>1. При укладывании по 8 плиток S=8*a+b, где a,b - натуральные числа,
    b<8, 8*a+b<100, a</span>≤12
2. При укладывании по 9 плиток S=9*p+q, где p,q - натуральные числа,
    9>q=b-6>0, т.к. b<8, получаем единственный вариант b=7, q=1<br>Тогда из 1) и 2) получаем S=8*a+7=9*p+1, 9*p=8*a+6, p=(8*a+6)/9,
a=p=6, S=6*8+7=6*9+1=55
Ответ: осталось 55 плиток.