Решить дифференциальное уравнение (y^2+1)dx-2y(x-1)dy=0 И найти его частное решение,...

0 голосов
29 просмотров

Решить дифференциальное уравнение (y^2+1)dx-2y(x-1)dy=0
И найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: При x=2 y=3

Математика (20 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(y^2+1)dx-2y(x-1)dy=0\; ,\; \; y(2)=3\\\\(y^2+1)dx=2y(x-1)dy\\\\ \int \frac{dx}{x-1}=\int \frac{2y\, dy}{y^2+1} \\\\ln|x-1|+lnC=ln|y^2+1|\\\\(x-1)\cdot C=y^2+1\\\\y^2=(x-1)\cdot C-1\\\\3^2=(2-1)\cdot C-1\; \; \to \; \; \; 9=C-1\; ,\; \; C=10\\\\y^2=10(x-1)-1\; ,\; \; \; y^2=10x-11
(829k баллов)
Похожие задачи