Cos²x - 7sin²x = 3sin2x
Разложим в правой части равенства синус удвоенного аргумента:
cos²x - 7sin²x = 6sinxcosx
7sin²x + 6sinxcosx - cos²x = 0
Разделим на cos²x.
7tg²x + 6tgx - 1 = 0
Пусть t = tgx.
7t² + 6t - 1 = 0
D = 36 + 4•7 = 64 = 8²
t1 = (-6 + 8)/14 = 1/7
t2 = (-6 - 8)/14 = -1
Обратная замена:
tgx = 1/7
x = arctg(1/7) + πn, n ∈ Z
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z.