Помогите пожалуйста! ctgx=корень из 2, x принадлежит(0' 90'). Найти sin^2x

Question 1

Question 2

Ctgx = cosx/sinx

Получается уравнение:
$\frac{cosx}{sinx}= \sqrt{2}$
Так как уже ясно, что табличного угла с таким значением ctg нет, мы заменим sinx на a. Т.е. пусть a = sinx, тогда уравнение выглядит так:
$\frac{ \sqrt{1-a^2}}{a}= \sqrt{2}$
(применено преобразование cosx = $\sqrt{1-sin^2x}$ , |a|<=1, a<span>≠0)

Решаем уравнение:
$\frac{ \sqrt{1-a^2}}{a}= \sqrt{2}$
${ \sqrt{1-a^2}}= a\sqrt{2}$
$1-a^2= 2a^2$
$3a^2=1$
$a^2= \frac{1}{3}$

Это нам и нужно было. Производим обратную замену:
$sin^2x= \frac{1}{3}$

Это и есть ответ. Все условия соблюдены.

Question 3

Огромное спасибо )

Asia4444_zn · Answer 1 · 2018-05-10T01:49:18+0000

Ctgx = cosx/sinx

Получается уравнение:
$\frac{cosx}{sinx}= \sqrt{2}$
Так как уже ясно, что табличного угла с таким значением ctg нет, мы заменим sinx на a. Т.е. пусть a = sinx, тогда уравнение выглядит так:
$\frac{ \sqrt{1-a^2}}{a}= \sqrt{2}$
(применено преобразование cosx = $\sqrt{1-sin^2x}$ , |a|<=1, a<span>≠0)

Решаем уравнение:
$\frac{ \sqrt{1-a^2}}{a}= \sqrt{2}$
${ \sqrt{1-a^2}}= a\sqrt{2}$
$1-a^2= 2a^2$
$3a^2=1$
$a^2= \frac{1}{3}$

Это нам и нужно было. Производим обратную замену:
$sin^2x= \frac{1}{3}$

Это и есть ответ. Все условия соблюдены.