4cos²x+3sinxcosx+5sin²x>0; | : cos²x≠0 (1)
4+3tgx+5tg²x>0;
tgx=t, t∈R;
5t²+3t+4>0; (2)
D=9-80<0;<br>Неравенство (2) при любых значениях х больше нуля, так как ветви параболы направлены вверх, а значит и неравенство (2) так же при x∈R имеет всегда положительные значения.
Ответ: x∈R.