Найдите наименьшее целое решение неравенства: (x+8)(x^2-22x+40)/(x^4-64x^2 )≥0.

$\frac{(x + 8)(x^2 - 22x + 40)}{x^4 - 64x^2} \geq 0$

Решим квадратное уравнение в числителе:
$x^2 - 22x + 40 = 0 \\ x_1 + x_2 = 22 \\ x_1*x_2 = 40 \\ \\ x_1 = 20\\ x_2 = 2$

$\frac{(x + 8)(x-2)(x - 20)}{x^4 - 64x^2} \geq 0 \\ \\ \frac{(x + 8)(x-2)(x - 20)}{x^2(x^2 - 64)} \geq 0 \\ \\ \frac{(x + 8)(x-2)(x - 20)}{x^2(x - 8)(x + 8)} \geq 0 \\ \\ \frac{(x-2)(x - 20)}{x^2(x - 8)} \geq 0$
(Точка x = -8 выбивается из решения)
Нули числителя: x = 2, 20.
Нули знаменателя: x = 0, 8
Решением неравенство служит область x ∈ [2; 8) ∪ [20; +∞)
Наименьшее целое решение - это 2.
Ответ: 2.