Найдите четыре последовательных натуральных числа если сумма квадратов второго и...

Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа если сумма квадратов второго и четвертого из них на 82 больше чем сумма квадратов первого и третьего

Answer 1

Пусть последовательные числа такие по порядку: n, (n+1), (n+2), (n+3).
По условию:
(n+1)^2 + (n+3)^2 = n^2 + (n+2)^2 + 82,
решаем это уравнение
n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + 82,
n^2 взаимно уничтожается.
8n + 10 = 4n + 86;
4n = 86-10 = 76;
n = 76/4 = 19.
Значит числа такие: 19, 20, 21, 22.