Cosx(2cosx+tgx)=1;
2cos²x+cosx*tgx-1=0;
2cos²x+cosx*(sinx/cosx)-1=0;
2cos²x+sinx-1=0;
2(1-sin²x)+sinx-1=0;
2-2sin²x+sinx-1=0;
-2sin²x+sinx+1=0; |*(-1)
2sin²x-sinx-1=0;
sinx=t, -1≤t≤1;
2t²-t-1=0;
D=1+8=9;
t1=(1-3)/4=-2/4=-1/2;
t2=(1+3)/4=4/4=1;
sinx=-1/2;
x=(-1)^k*arcsin(-1/2)+πk, k∈Z;
x=(-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z;
или
sinx=1;
x=π/2+2πn, n∈Z.
ОДЗ:
tgx≠π/2+πn, n∈Z.
Ответ: (-1)^(k+1)*π/6+πk, k∈Z.