2. В некоторой денежной системе используются монеты достоинством 1 зед, 2 зеда, 5 зедов и...

Question

2. В некоторой денежной системе используются монеты достоинством 1 зед, 2 зеда, 5 зедов и 10 зедов (зед — условная денежная единица). У Сергея 24 монеты на сум- му 49 зедов. Обязательно ли среди этих монет есть хотя бы одна монета достоин- ством 2 зеда?

Answer 1

Допустим нет У него х монет по 1 зед, у монет по 5 зед и z монет по 10 зед  (х+у+z=24                                                                                                    (х+5у+10z=49                                                                                         вычитаем из 2 уравнения 1 уравнения                                                         4у+9z=25                                                                                               подбираем                                                                                                       z=1;у=(25-9)/4=16/4=4 - это решение         тогда  х=24-1-4=1  z = 3; 3*9 = 27 > 25 - не подходит.    z=2; у=(25-18)/4=7/4- не целое                               Ответ:да это возможно 19*1+0*2+4*5+1*10=49