Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно: 1...

Доказательство:
$\frac{1}{a^2+2}+\frac{8}{a^4-4}-\frac{2}{a^2-2}=\frac{1}{a^2+2}+\frac{8}{(a^2-2)(a^2+2)}-\frac{2}{a^2-2}=\frac{a^2-2-2(a^2+2)}{(a^2-2)(a^2+2)}+\frac{8}{(a^2-2)(a^2+2)}=\frac{a^2-2-2a^2-4+8}{(a^2-2)(a^2+2)}=\frac{-(a^2-2)}{(a^2-2)(a^2+2)}=-\frac{1}{a^2+2}$
Знаменатель - это положительное число. Наибольшее значение дроби: -0,5. Поэтому, дробь будет всегда отрицательна, ч.т.д.