Умолю. Очень сложно

$\sqrt{x+10+6 \sqrt{x+1} }+ \sqrt{5-x+2 \sqrt{4-x} } =7$
$x+10+6 \sqrt{x+1}=( \sqrt{x+1}+3)^{2}$
$5-x+2 \sqrt{4-x}=( \sqrt{4-x}+1)^2$
$\sqrt{( \sqrt{x+1}+3)^2 } + \sqrt{( \sqrt{4-x}+1)^2 }=7$
При условии, что:
$\left \{ {{ \sqrt{x+1} \geq 0 } \atop { \sqrt{4-x} \geq 0 }} \right.$
$\left \{ {{x \geq -1} \atop {x \leq 4}} \right.$
Тогда:
$\sqrt{x+1}+3+ \sqrt{4-x}+1=7$
$\sqrt{x+1}+ \sqrt{4-x} +4=7$
$\sqrt{x+1}+ \sqrt{4-x}=3$
Возводим в квадрат обе части уравнения:
$( \sqrt{x+1}+ \sqrt{4-x})^2=9$
$x+1+4-x+2( \sqrt{x+1})( \sqrt{4-x})=9$
$5+2 \sqrt{(x+1)(4-x)}=9$
$2 \sqrt{(x+1)(4-x)}=4$
$\sqrt{(x+1)(4-x)}=2$
Возведем обе части уравнения в квадрат (снова):
$(x+1)(4-x)=4$
$4x- x^{2} +4-x=4$
$- x^{2} +3x=0$
$x^{2} -3x=0$
$x(x-3)=0$
Получаем:
x=0 и x=3
Наше условие:
$\left \{ {{ \sqrt{x+1} \geq 0 } \atop { \sqrt{4-x} \geq 0 }} \right.$
$\left \{ {{x \geq -1} \atop {x \leq 4}} \right.$
- сохраняется => оба корня верны.