Множество всех значений, которые может принять зависимая переменная, называется областью значения функции и обозначается E (y).
Если мы знаем область определения функции, нам нужно найти максимальное и минимальное значение функции – это и будет область значений.
Алгоритм для определения области значения функций:
1) Берём производную функции для того, чтобы найти критические точки максимум, минимум.
2) Находим значение функции в точках экстремумов.
3) Находим значение пределов функции в точках разрыва.
4) Определяем область значений функции. Это легче делать на графике.
Область значения некоторых функций можно найти и без этого алгоритма, но это уже частные случаи:
y=sinx
sinx∈[-1; 1]
E(y)∈[-1; 1]