Рассмотрим треугольник АВС. Это прямоугольный треугольник. Касательная является его гипотенузой. Как видно из чертежа, его катеты равны
АС = ВС = 3
Воспользуемся геометрическим смыслом производной:
f'(x₀) = tgα
По определению
tgα = BC/AC
Значит
f'(x₀) = BC/AC
Вычисляем:
f'(x₀) = 3 : 3 = 1
Ответ: 1
