Помогите Пожалуйста Вариант 1 Срочно пожалуйста!!

0 голосов
13 просмотров

Помогите Пожалуйста Вариант 1
Срочно пожалуйста!!


image

Алгебра (86 баллов) | 13 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1.1) \frac{x}{x+4} = \frac{1}{x+1}

Избавимся от знаменателей:

\frac{x(x+1)}{x+4} = \frac{1(x+4)}{x+1}

x² + x = x + 4
x² + x -x = 4
x² = 4
x₁ = 2
x₂ = -2

1.2) \frac{x^2+20}{x} = 12

Избавимся от знаменателя:

\frac{x^2+20}{x} = \frac{12x}{x}

x² + 20 = 12x
x² - 12x + 20 = 0
D = 144 - 80 = 64

x₁ = \frac{12-8}{2} = \frac{4}{2} = 2

x₂ = \frac{12+8}{2} = \frac{20}{2} = 10

2) x⁴ - 7x² + 12 = 0

Сделаем замену:

u = x²

u² - 7u + 12 = 0 
D = 49 - 48 = 1

u₁ = \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4

u₂ = \frac{7-1}{2} = \frac{6}{2} = 3

Так как u = x²

x₁ = \sqrt{4} = 2

x₂ = - \sqrt{4} = -2

x₃ = \sqrt{3} 

x₄ = - \sqrt{3} 

Однако рациональный корень - это 2 (не отрицательный и не под знаком корня)

3) \frac{2x-5}{x} - \frac{x}{2x-5} = 0

Избавимся от знаменателей:

\frac{(2x-5)(2x-5)}{x} - \frac{x^2}{2x-5} = 0

4x² - 20x + 25 - x² = 0

3x² - 20x + 25 = 0

D = 400 - 300 = 100

x₁ = \frac{20-10}{6} = \frac{10}{6} не подходит, так как оно дробное.

x₂ = \frac{20+10}{6} = \frac{30}{6} = 5


(10.1k баллов)