∫ sin³2x dx =Помогите решить интеграл sin^3(2x)dx

0 голосов
54 просмотров

∫ sin³2x dx =
Помогите решить интеграл sin^3(2x)dx

Алгебра (90 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\limits {sin^32x} \,dx=-\frac{1}{2} \int\limits {sin^22x} \,d(cos2x)=-\frac{1}{2} \int\limits {(1-cos^22x)} \,d(cos2x)= = -\frac{1}{2}(cos2x- \frac{1}{3} cos^32x)+C
(12.2k баллов)
0

Извините, а что такое d(cos 2x)

оставил комментарий (90 баллов)
0

d(cos 2x)=-2sin2xdx

оставил комментарий (12.2k баллов)
0

Спасибо, но не понятно, этого не проходили

оставил комментарий (90 баллов)
0

Это подстановка: sin^3(2x)dx=sin^2(2x)*sin2xdx=(1-cos^2(2x))*sin2xdx, Обозначим cos2x=t, тогда dt=-2sin2xdx, т к (1-cos^2(2x))*sin2xdx=(1-cos^2(2x))*(-1/2 *(-2sin2x))dx, то sin^3(2x)=-1/2 (1-t^2)*dt.

оставил комментарий (12.2k баллов)
Похожие задачи