Помогите решить две системы(желательно с объяснением)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Перепишем так
$[ 2*\frac{x-1}{x-y}-3* \frac{y}{x+y} =3$
$[ 6*\frac{x-y}{x-1} +5* \frac{x+y}{y} =7$
Замена $\frac{x-1}{x-y}=a$ ; $\frac{y}{x+y}=b$
{ 2a - 3b = 3
{ 6/a + 5/b = 7
Из 1 уравнения b = (2a - 3)/3; подставляем во 2 уравнение
6/a + 5*3/(2a - 3) = 7
6(2a - 3) + 15a = 7a(2a - 3)
12a - 36 + 15a = 14a^2 - 21a
14a^2 - 21a - 27a + 36 = 0
14a^2 - 48a + 36 = 0
7a^2 - 24a + 18 = 0
D/4 = 12^2 - 7*18 = 144 - 126 = 18 = (3√2)^2
a1 = (12 - 3√2)/7; b1 = (2a - 3)/3 = (3 - 6√2)/21
a2 = (12 + 3√2)/7; b2 = (2a - 3)/3 = (3 + 6√2)/21
Обратная замена
1)
$[ a1 = \frac{x-1}{x-y}= \frac{12 - 3 \sqrt{2} }{7}$
$[ b1=\frac{y}{x+y}= \frac{3 - 6 \sqrt{2} }{21}= \frac{1-2 \sqrt{2} }{7}$
Перейдем от дробей к целым числам
{ 7(x - 1) = (12 - 3√2)(x - y)
{ 7y = (1 - 2√2)(x + y)
Раскроем скобки
{ 7x - 7 = (12 - 3√2)*x - (12 - 3√2)*y
{ 7y = (1 - 2√2)*x + (1 - 2√2)*y
Переносим переменные отдельно, числа отдельно
{ (5 - 3√2)*x - (12 - 3√2)*y = -7
{ (1 - 2√2)*x + (-6 - 2√2)*y = 0
Умножаем 1 уравнение на (-6 - 2√2), 2 уравнение на (12 - 3√2)
{ (5 - 3√2)(-6 - 2√2)*x - (12 - 3√2)(-6 - 2√2)*y = -7(-6 - 2√2)
{ (1 - 2√2)(12 - 3√2)*x + (12 - 3√2)(-6 - 2√2)*y = 0
Складываем уравнения
x*[ (5 - 3√2)(-6 - 2√2) + (1 - 2√2)(12 - 3√2) ] = 7(6 + 2√2)
Отсюда находим x1 и y1.

2)
$[ a2 = \frac{x-1}{x-y}= \frac{12 + 3 \sqrt{2} }{7}$
$[ b2=\frac{y}{x+y}= \frac{3 + 6 \sqrt{2} }{21}= \frac{1+ 2 \sqrt{2} }{7}$
Перейдем от дробей к целым числам
{ 7(x - 1) = (12 + 3√2)(x - y)
{ 7y = (1 + 2√2)(x + y)
Раскроем скобки
{ 7x - 7 = (12 + 3√2)*x - (12 + 3√2)*y
{ 7y = (1 + 2√2)*x + (1 + 2√2)*y
Переносим переменные отдельно, числа отдельно
{ (5 + 3√2)*x - (12 + 3√2)*y = -7
{ (1 + 2√2)*x + (-6 + 2√2)*y = 0
Умножаем 1 уравнение на (-6 + 2√2), 2 уравнение на (12 + 3√2)
{ (5 + 3√2)(-6 + 2√2)*x - (12 + 3√2)(-6 + 2√2)*y = -7(-6 + 2√2)
{ (1 + 2√2)(12 + 3√2)*x + (12 + 3√2)(-6 + 2√2)*y = 0
Складываем уравнения
x*[ (5 + 3√2)(-6 + 2√2) + (1 + 2√2)(12 + 3√2) ] = 7(6 - 2√2)
Отсюда находим x2 и y2.

mefody66_zn (320k баллов) 10 Май, 18