Площадь равностороннего треугольника,вписанного в окружность равна 9 корень из 3-х....

Question

Площадь равностороннего треугольника,вписанного в окружность равна 9 корень из 3-х. Найдите площадь квадрата вписанного в эту окружность.

Answer 1

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен
R=a/√3, где а - сторона треугольника.
Поэтому a=R*√3 = 9√3*√3 = 27.
Диаметр окружности 2*R = 2*27 = 54.
Это будет диагональю вписанного квадрата, его сторона с=54/√2.
Площадь квадрата c^2=(54/√2)^2 = 1458.