Определенный интеграл

Универсальная тригонометрическая подстановка:

$= 2\int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 { \frac{1}{ 8\sqrt{sec^2u} } } \, du= \frac{1}{4} \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 { \frac{1}{ \sqrt{sec^2u} } } \, du = \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _0 {cos(u)} \, du = \\= \frac{sin(u)}{4} |\limits^ \frac{ \pi }{4} _0= \frac{1}{4 \sqrt{2} } \\ \\ x=2tg(u), \\ dx=2sec^2(u)du$