√(х²-16)*㏒₃(х²+8х+16)=0
ОДЗ х²+8х+16>0 х²-16>0
D=64-64=0
x=(-8+0)/2=-4 x≠-4 x∈(-∞;-4)[4;+∞)
+ +
_____________ - 4_______________
x∈(-∞;4)∪(4; +∞)
√(х²-16)=0
x₁=4;
х₂=-4 не подходит под ОДЗ
㏒₃(х²+8х+16)=0
х²+8х+16=3⁰=1
х²+8х+16=1
х²+8х+15=0
D=64-60=4
x₁=(-8+2)/2=-3 не подходит под ОДЗ
x₂=(-8-2)/2=-5
Ответ : х=-5 ; 4
___________________________________________
㏒ₓ₊₂(х²+3х-4)²=4 ОДЗ х+2>0 x>-2
2㏒ₓ₊₂(х²+3х-4)=4
㏒ₓ₊₂(х²+3х-4)=2
(х²+3х-4)=+/- (х+2)²
х²+3х-4 = х²+4х+4 x²+3x-4=-x²-4x-4
-х=8 2x²+7x =0
х=-8 не подходит под ОДЗ ,решения нет x(2x+7)=0
x=0
2x+7=0 ⇒2x=-7
x=-3,5 не подходит под ОДЗ
Ответ х=0
---------------------------------------------------------------------------------------
㏒₃ₓ₊₇ (5х+3)+ ㏒₅ₓ₊₃(3х+7)=2
㏒₃ₓ₊₇ (5х+3) + 1 /(㏒₃ₓ₊₇ (5х+3)) =2
(㏒₃ₓ₊₇ (5х+3))² + 1 = 2*㏒₃ₓ₊₇ (5х+3)
(㏒₃ₓ₊₇ (5х+3))² - 2*㏒₃ₓ₊₇ (5х+3) +1=0
сделаем замену ㏒₃ₓ₊₇ (5х+3) =t
t²-2t+1=0
D=4-4=0
t=2/2=1
㏒₃ₓ₊₇ (5х+3)=1
5x+3=3x+7
5х-3х=7-3
2х=4
х=2
проверка
㏒₆₊₇ (10+3)+ ㏒₁₀₊₃(6+7)=㏒₁₃13+㏒₁₃13=1+1=2