Составить уравнение плоскости, проходящей через точки :А(2;3;4) B(3;-4;2) c(1;2;4)

уравнение плоскости, проходящей через точки можно составить по формуле
$\left[\begin{array}{ccc}x-x_0&x_1-x_0&x_2-x_0\\y-y_0&y_1-y_0&y_2-y_0\\z-z_0&z_1-z_0&z_2-z_0\end{array}\right] =0$
где
$(x_0;y_0;z_0)$ - координаты точки А
$(x_1;y_1;z_1)$ - координаты точки В
$(x_2;y_2;z_2)$ - координаты точки С

Подставим координаты этих точек в матрицу и найдем ее определитель

$\left[\begin{array}{ccc}x-2&3-2&1-2\\y-3&-4-3&2-3\\z-4&2-4&4-4\end{array}\right] =0$
$\left[\begin{array}{ccc}x-2&1&-1\\y-3&-7&-1\\z-4&-2&0\end{array}\right] =0$
$(x-2) \left[\begin{array}{ccc}-7&-1\\-2&0\\\end{array}\right] -(y-3) \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&0\\\end{array}\right]+(z-4) \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-7&-1\\\end{array}\right]=0$
$-2(x-2) +2(y-3) -8(z-4) =0$
$-2x+2y-8z+30 =0$