Исследовать ряд на сходимость ∞ ∑

Сначала проверяем ряд на необходимое условие сходимости: $\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+ln(n)} =0$
Предел равен нулю, значит условие выполнено.
Рассмотрим ряд $b_n= \frac{1}{n}$ , который является расходящимся гармоническим рядом.
По предельному признаку сравнения, если предел отношения двух рядов равен конечному числу, то оба ряда являются сходящимися или расходящимися одновременно. Находим предел:
$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n+ln(n)}/ \frac{1}{n} =1$
Следовательно исходный ряд расходится.

﻿Исследовать ряд ** сходимость ∞ ∑

Исследовать ряд ** сходимость ∞ ∑