Решите плиз 305. 306

305
$sin ^{4} \alpha +sin ^{2} \alpha cos^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha =1$
$sin ^{2} \alpha (sin ^{2} \alpha+cos ^{2} \alpha + \frac{cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha } ) = 1$
$sin ^{2} \alpha (1+ctg ^{2} \alpha ) =1$
$sin ^{2} a * \frac{1}{sin ^{2} \alpha } =1$
$\frac{sin ^{2} \alpha}{sin ^{2} \alpha} =1$
$1=1$ (верно)
Тождество доказано.

306
Дано:
$cos \alpha = \frac{2}{ \sqrt{5} }$ , 0 < α < $\frac{ \pi }{2}$
Найти $tg\alpha$

Решение. Угол принадлежит первой четверти, значит, знак синуса положительный.
$sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha =1$
$sin ^{2} \alpha = 1 - (\frac{2}{ \sqrt{5} })^{2}$
$sin^{2} \alpha = 1- \frac{4}{5}$
$sin ^{2} \alpha = \frac{1}{5}$
$sin\alpha = \frac{1}{ \sqrt{5} }$

$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$
$tg \alpha = \frac{1}{ \sqrt{5} } : \frac{2}{ \sqrt{5} } = \frac{ 1*\sqrt{5} }{ \sqrt{5}*2 } = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$