Радиус окружности, вписанной в ∆A1A2A3 равна:
r = a/2√3, отсюда a = 2r√3, где а - сторона треугольникa A1A2A3.
Радиус окружности, описанной около треугольника B1B2B3 равен:
R = b/√3, откуда b = R√3.
Но r = R (это одна и та же окружность).
Тогда a/b = 2√3r/r√3 = 2.
Ответ: 3.
2. Радиус вписанной окружности в квадрат совпадает с точкой пересечения второй окружности и расстоянием между центрами окружностей.
Радиус вписанной окружности в треугольник совпадает с точкой пересечения той же окружности и расстоянием (прямой, соединяющей центры двух окружностей).
.
Тогда R1 + R2 = 3/2 + 3/2√2 = 3/2 + 3√2/2 = (3 + 3√2)/2, т.к. R1 = 1/2a, R2 = a/2√3.
Ответ: 3.