Помогите решить 20 номер

Question 1

Question 2

$\displaystyle \left \{ {{|x-1| \leq 3} \atop {|x+3| \leq 2}} \right.$

раскроем знаки модулей

1-x 1-x x-1
__________________________
-3 1
-x-3 x+3 x+3

система свелась к решению трех систем

1) x<-3<br>
$\displaystyle \left \{ {{1-x \leq 3} \atop {-x-3 \leq 2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq -2} \atop {x \geq -5}} \right.$

решений нет

2) -3
$\displaystyle \left \{ {{1-x \leq 3} \atop {x+3 \leq 2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq -2} \atop {x \leq -1}} \right.$

ответ [-2;-1]

3) x≥1

$\displaystyle \left \{ {{x-1 \leq 3} \atop {x+3 \leq 2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \leq -1}} \right.$

решений нет

решением системы является отрезок [-2;-1]

Длина этого отрезка |-2-(-1)|=1

hote_zn · Answer 1 · 2018-05-10T03:30:06+0000

$\displaystyle \left \{ {{|x-1| \leq 3} \atop {|x+3| \leq 2}} \right.$

раскроем знаки модулей

1-x 1-x x-1
__________________________
-3 1
-x-3 x+3 x+3

система свелась к решению трех систем

1) x<-3<br>
$\displaystyle \left \{ {{1-x \leq 3} \atop {-x-3 \leq 2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq -2} \atop {x \geq -5}} \right.$

решений нет

2) -3
$\displaystyle \left \{ {{1-x \leq 3} \atop {x+3 \leq 2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq -2} \atop {x \leq -1}} \right.$

ответ [-2;-1]

3) x≥1

$\displaystyle \left \{ {{x-1 \leq 3} \atop {x+3 \leq 2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \leq -1}} \right.$

решений нет

решением системы является отрезок [-2;-1]

Длина этого отрезка |-2-(-1)|=1