При каких значениях параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=a,...

Рассмотрим два случая.
Случай первый, если $a\ \textgreater \ 0$ , то площадь вычисляется так:
$S=\int\limits^a_0 {x^2} \, dx = \dfrac{x^3}{3}\bigg|^a_0= \dfrac{a^3}{3} - \dfrac{0^3}{3} =\dfrac{a^3}{3}$
По условию $S=9$ , значит $\dfrac{a^3}{3}=9$ отсюда $\boxed{a=3}$

Cлучай второй, если $a\ \textless \ 0$ , получим:
$S= \int\limits^0_a {x^2} \, dx = \dfrac{x^3}{3} \bigg|^0_a= \dfrac{0^3}{3} -\dfrac{a^3}{3}=-\dfrac{a^3}{3}$

По условию $S=9$ , значит $-\dfrac{a^3}{3}=9$ отсюда $\boxed{a=-3}$

Ответ: $\pm 3$