СРОЧНО!!!!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!!!!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТААА ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!! НУЖНО РЕШИТЬ С...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$(cos2x - 3cosx -1) \sqrt{(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)+2}=0$
либо $(cos2x - 3cosx -1) =0$ , либо $\sqrt{(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)+2}=0$
рассмотрим
cos²2x-3cosx -1=0
cos²x-sin²x-3cosx -1=0
cos²x-(1-cos²x)-3cosx -1=0
cos²x-1+cos²x-3cosx -1=0
2cos²x-3cosx -2=0
cosx=t
2t²-3t-2=0
D=3²+4*2*2=9+16=27
√D=5
t₁=(3-5)/4=-1/2 cosx₁=-1/2 x₁=+-2π/3+2πn, n- целое ≥0, иначе ㏒x-1 будет <0, чего быть не должно<br>t₂=(3+5)/4=2 cosx₂=2 решения нет

теперь рассмотрим
$\sqrt{(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)+2}=0$
$(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)+2=0$
$(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)=-2$
$(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)=-2(log_{ \frac{1}{3}}(\frac{1}{3})$
$(log_{ \frac{1}{3}}(x-2)=(log_{ \frac{1}{3}}(\frac{1}{3})^{-2}$
$x-2= (\frac{1}{3} )^{-2}=3^2$
x-2=9
x=11
Ответ: x=+-2π/3+2πn, n- неотрицательное целое и х=11

$\sqrt{log_5x-1}+ \sqrt{2^x-2}=\sqrt{log_5x+2^x-3} \\ \sqrt{log_5x-1}+ \sqrt{2^x-2}=\sqrt{(log_5x-1)+(2^x-2)}$
для упрощения сделаем замену
$a=log_5x-1$
$b=2^x-2$
√a+√b=√(a+b)
возведем обе стороны в квадрат
a+2√(ab)+b=a+b
2√(ab)=0
либо a=0 ,либо b=0
log₅x-1=0
log₅x=1
x=5

2ˣ-2=0
x=1
но log₅1=0, поэтому log₅1-1=-1 и под √ быть не может, отбрасываем
Ответ: x=5

$log_{1-x}(7x^2+2)=log_{1-x}30$
1-x>0, x<1<br>7x²+2=30
7x²=28
x²=4
x=+-2
x=2 >1, поэтому отбрасываем
ответ: x=-2

kmike21_zn (101k баллов) 10 Май, 18