Так как ctg²x=cos²x/sin²x; а 1/ctg²x=sin²x/cos²x, то
(sin²x/cos²x)–(3/cosx)+3=0
Приводим к общему знаменателю
(sin²x–3сosx+3cos²x)/(cos²x)=0
Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
Система:
sin²x–3сosx+3cos²x=0
cos²x≠0
sin²x=1–cos²x
2cos²x–3сosx+1=0
D=(–3)²–4•2=1
cosx=1 или сosx=1/2
x=2πk, k∈Z или x=± arccos (1/2)+2πn, n∈Z
x= ±(π/3)+2πn, n∈Z
О т в е т. 2πk, k∈Z; ±(π/3)+2πn, n∈Z