2sin(pi/4-x)=sin2x-2cos^2x

Question

2sin(pi/4-x)=sin2x-2cos^2x

Answer 1

2sin(π/4)cosx -2cos(π/4)sinx=2sinxcosx-2cos^2x,
2(√2/2)cosx -2(√2/2)sinx=2cosx(sinx-cosx),
(√2/2)(cosx -sinx)=cosx(sinx-cosx), 
cosx(sinx -cosx) +(√2/2)(sinx -cosx)=0,
(sinx -cosx)(cosx+√2/2)=0
1) sinx=cosx, x=π/4 +πk, k∈Z
2) cosx= -√2/2, x= +-3π/4 +2πk, k∈Z

Comments

Спасибо! А как из 2sin(pi/4-x) получилось 2sin(π/4)cosx -2cos(π/4)sinx?

---

по формуле синуса разности sin(a -b)=sinacosb-cosasinb

---

огромное спасибо)