По кругу расставлены цифры от 1 до 9 в произвольном порядке найдите сумму всех девяти...

0 голосов
33 просмотров

По кругу расставлены цифры от 1 до 9 в произвольном порядке найдите сумму всех девяти трехзначных чисел которые образуются этими цифрами если идти по часовой стрелке


Математика (149 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если порядок цифр произвольный, то при любом порядке сумма будет одинаковой. Пусть порядок будет обычным.
123+234+345+456+567+678+789+891+912 = 4995.
Впрочем, это можно доказать и аналитически.
При любом порядке цифр на местах сотен будут все цифры, от 1 до 9.
На местах десятков тоже все. И на местах единиц тоже. Вся сумма
(1+2+...+9)*100+(1+2+...+9)*10+(1+2+...+9) = 45*111 = 4500+450+45 = 4995

(320k баллов)