Укажите наименьшее целое решение неравенства log0,5 1/x+2 больше или равно -1

Question

Укажите наименьшее целое решение неравенства
log0,5 1/x+2 больше или равно -1

Answer 1

Log₀,₅(1/x+2)≥-1     ОДЗ: 1/x+2>0  (1+2x)/x>0    x∈(-∞;-1/2)U(0;+∞)
log₀,₅(1/x+2)≥log₀,₅5
1/x+2≤5
1/x≤3
3x≤1
x≤1/3   ⇒
Ответ: x∈(-∞;-1/2)U(0;1/3).