При каких значениях параметра a система
{x(x² +y² -y -2) =| x | (y -2) =0 ; y =x + a имеет 3 решения .
-----------------------------
x≠ 0 , т.к. , если x=0 ⇒ y = a ( одно решения )_ не удовлетворяет .
---
1) x >0 первое уравнение системы принимает вид :
x² +y² -y -2 = y - 2 ⇔ x² +(y-1)² =1² полуокружность (x >0) с центром A(0;1) и радиусом r = 1 .
2) 1) x < 0 → x² +y² -y -2 = -(y - 2) ⇔ x² +y² =2² полуокружность (x <0) с центром B(0;0) и радиусом R = 2 , R=2r . <br>---
Прямая y =x+a (параллельна y =x т.е. оставляет с осью ox угол = 45°)
при a >0 пересекает эти полуокружности максимум по одной точке ,т.е. максимум 2 решения ,а если r - a =√(r²+r²) ⇔ a = r - r√2 =1- √2 касается полуокружность x² +(y-1)² =1² .
Если 1- √2 < a < 0 прямая y =x+a пересекает полуокружность x² +(y-1)² =1² в двух точках и полуокружность x² +y² =2² в одной точке .<br>
ответ : a ∈ (1- √2; 0 ) .