Привет) Решите пожалуйста номер 16.38 Мне нужны не просто ответы, а решение для каждого...

Question 1

Привет) Решите пожалуйста номер 16.38
Мне нужны не просто ответы, а решение для каждого параметра, как находили. Нужно разобраться с этой арифметической прогрессией. Буду премного благодарна. Даю 99 баллов.

Question 2

Основные формулы:
$a_n=a_1+d(n-1) \\\ S_n= \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

1 строка
$\Rightarrow a_n=a_1+d(n-1)=7+4\cdot(13-1)=55 \\\ \Rightarrow S_n= \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n= \dfrac{7+55}{2}\cdot 13= \dfrac{7+55}{2}\cdot 13=403$

2 строка
$a_n=a_1+d(n-1) \\\ 80=2+2(n-1) \\\ 2(n-1)=78 \\\ n-1=39 \\\ \Rightarrow n=40 \\\ \Rightarrow S_n= \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n= \dfrac{2+80}{2}\cdot 40=1640$

3 строка
$a_n=a_1+d(n-1) \\\ 26=56+d\cdot(11-1) \\\ 26=56+10d \\\ 10d=-30 \\\ \Rightarrow d=-3 \\\ \Rightarrow S_n= \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n=S_n= \dfrac{56+26}{2}\cdot 11=451$

4 строка
$\left\{\begin{array}{l} a_n=a_1+d(n-1) \\ S_n= \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 87=2+d(n-1) \\ 801= \dfrac{2+87}{2}\cdot n \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} d(n-1)=85 \\ \dfrac{89}{2}\cdot n=801 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} d= \dfrac{85}{n-1} \\ n=18 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} n=18 \\ d= \dfrac{85}{18-1}=5 \end{array}$

5 строка
$\left\{\begin{array}{l} a_n=a_1+d(n-1) \\ S_n= \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 21=a_1+d\cdot (7-1) \\ 105= \dfrac{a_1+21}{2}\cdot 7 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} a_1+6d=21 \\a_1+21=30 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} d= \dfrac{21-a_1}{6} \\a_1=9 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} a_1=9 \\ d= \dfrac{21-9}{6}=2 \end{array}$

Question 3

Спасибо вам большое! Рада что вы мне помогли)