1 + х + х² + ... + х^9 = 0,
х + х² + ... + х^9 = -1.
Значения 0, 1 и больше нам не подходят. Попробуем отрицательные значения, просто подбором.
Начнём с -1,
-1 + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) = -1.
Итак, корень -1 нам подходит.
••• Пояснение •••
Слагаемые с чётным показателем степени преобразуют отрицательные значения в положительные, а с нечётными — не меняют.
Пример:
(-1)² = (-1) * (-1) = 1,
(-1)³ = (-1) * (-1) * (-1) = 1 * (-1) = -1.
(-) + (-) = +,
(+) + (-) = -.