Даю 40 баллов! Решите, пожалуйста!

$\sin^8 \frac{13 \pi }{12} -\cos^8\frac{13 \pi }{12} =(\sin^4\frac{13 \pi }{12} -\cos^4\frac{13 \pi }{12} )(\sin^4\frac{13 \pi }{12} +\cos^4\frac{13 \pi }{12} )\boxed{=}$

Решим для отдельных множителей:
$\sin^4\frac{13 \pi }{12} -\cos^4\frac{13 \pi }{12} =(\sin^2\frac{13 \pi }{12} -\cos^2\frac{13 \pi }{12} )(\sin^2\frac{13 \pi }{12} +\cos^2\frac{13 \pi }{12} )=\\ \\ =-\cos\frac{13 \pi }{6} =- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Второй множитель(используем формулы понижения степеней)
$\sin^4\frac{13 \pi }{12} +\cos^4\frac{13 \pi }{12} =( \frac{1-\cos\frac{13 \pi }{6} }{2} )^2+(\frac{1+\cos\frac{13 \pi }{6} }{2} )^2= \frac{7}{8}$

Вычислим:
$\boxed{=}\,\,- \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot\frac{7}{8} =-\frac{7 \sqrt{3} }{16}$