К плоскости a проведён перпендикуляр AD и наклонная AC Проекция наклонной равна 8 см....

Question

К плоскости a проведён перпендикуляр AD и наклонная AC
Проекция наклонной равна 8 см.
Угол между наклонной и её проекцией равен 30 градусов .
Найти длину перпендикуляра AD/

Answer 1

1. по теореме Пифагора.

11^2=9^2+x^2
x = корень из (11^2-9^2) = корень из 121-81= корень из 40= 6,32.

2. по теореме синусов.

АВ- перпендикуляр, ВС-наклонная, АС - проекция наклонной.
АС/sinB = BC/sin 90
следовательно АС=sin 60*8/sin 90 = 4корня из 3.

АВ найдем по теореме пифагора.
АВ=корень из 8(в квадрате) - 4корня из 3(в квадрате) = корень из 64 - 48 = корень из 16 = 4.