2.Найти и классифицировать локальные экстремумы функции z = 2x2 + y2 + 2xy + 4x +2y: варианты ответов: 1. x = 3, y= 4, min2.x = 3, y= 4, max3.x = -1, y=0, max4.x = -1, y= 0, min
Z = 2x^2 + y^2 + 2xy + 4x + 2y Необходимое условие экстремума: { dz/dx = 4x + 2y + 4 = 0 { dz/dy = 2y + 2x + 2 = 0 Решаем систему. 1 уравнение делим на 2, 2 уравнение умножаем на -1. { 2x + y + 2 = 0 { -2x - 2y - 2 = 0 Складываем уравнения -y = 0; y = 0; x = -1 z(-1; 0) = 2*1 + 0 + 0 - 4 + 0 = -2 Достаточное условие экстремума A = d2z/dx^2 = 4 > 0 B = d2z/(dxdy) = 2 C = d2z/dy^2 = 2 D = AC - B^2 = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4 > 0 Так как D > 0, A < 0 - это точка максимума. Если бы D > 0, A > 0 - это была бы точка минимума Если бы D < 0 - это был бы вообще не экстремум. Ответ: 3. x = -1; y = 0, max