Выяснить при каких значениях параметра уравнение имеет:1) 2 различных корня2) не более...

0 голосов
57 просмотров

Выяснить при каких значениях параметра a уравнение
5(4-a) x^{2} -10x-a=0 имеет:

1) 2 различных корня
2) не более одного корня
3) два корня различных знаков
4) два положительных корня


Алгебра (40 баллов) | 57 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Это квадратное уравнение относительно х 
5(4-a)x^2-10x-a=0\\
1)
имеет два различных корня тогда, и только тогда когда Дискриминант больше 0!
image0\\ a(-1;5)\\ " alt="D=100-4*5(4-a)*-a>0\\ a(-1;5)\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
то есть при а лежащих на интервале от -1 до 5 будет два различных корня!

2)не более одного корня имеет тогда когда Дискриминант равен 0 
D=100-4*5(4-a)*-a=0\\
a=-1\\
a=5\\

3) Два корня различных знака  . Выразим корни 
  image0\\ a(0;4) " alt="x_{1}=\frac{10-\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\\ x_{2}=\frac{10+\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}\\ po\ usloviy\\ x_{1}=\frac{10-\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}<0\\ x_{2}=\frac{10+\sqrt{-20(a-5)(a+1)}}{10(4-a)}>0\\ a(0;4) " align="absmiddle" class="latex-formula">

4)так же 

(224k баллов)