Найдём полупериметр треугольника:
p = (17 см + 10 см + 9 см)/2 = 18 см.
Найдём площадь по формуле Герона:
S = √18(18 - 17)(18 - 10)(18 - 9) = √18•1•8•9 = 36 см².
Большая из трёх высот будет опущена на меньшую из трёх сторон треугольника.
Площадь треугольника равна:
S = 1/2ah, где a - сторона, h - высотач опушённая на эту сторону.
Отсюда h = 2S/a
h = 72 см²/9 см = 8 см.
Ответ: 8 см.