Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10 см, а катет -...

Question 1

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 10 см, а катет - 16 см. Найдите площадь вписанного круга.

Question 2

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равна половине гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 2R, т.е.
$AB = 2R = 2*10 cm = 20 cm$
По теореме Пифагора:
$CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400-256} = \sqrt{144} = 12cm.$
Радиус вписанной окружности в данный прямоугольный треугольник равен:
$r = \frac{AC+CB-AB}{2} = \frac{16+12-20}{2} = 4cm$
Площадь данного вписанного круга равна:
$S = \pi r^2 = \pi *16cm^2 = 16 \pi cm^2.$
Ответ: 16π см².

Dимасuk_zn · Answer 1 · 2018-05-10T04:35:05+0000

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равна половине гипотенузе. Тогда гипотенуза равна 2R, т.е.
$AB = 2R = 2*10 cm = 20 cm$
По теореме Пифагора:
$CB = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400-256} = \sqrt{144} = 12cm.$
Радиус вписанной окружности в данный прямоугольный треугольник равен:
$r = \frac{AC+CB-AB}{2} = \frac{16+12-20}{2} = 4cm$
Площадь данного вписанного круга равна:
$S = \pi r^2 = \pi *16cm^2 = 16 \pi cm^2.$
Ответ: 16π см².