Одна труба может наполнить бассейн за 12 часов,вторая -за 15 часов,третья -за 18 часов,а...

Question

Одна труба может наполнить бассейн за 12 часов,вторая -за 15 часов,третья -за 18 часов,а четвёртая-за 20 часов.За какое время наполнят бассейн,работая одновременно:
-первая и вторая труба
-первая,вторая и четвёртая
-все четыре трубы?

Answer 1

Пусть х у z -  скорости труб.

 

x + y = 1/18

x + z = 1/12

z + y = 1/9 

 

x = 1/18 - y

z = 1/9 - y

x + z = 1/12

 

1/18 - y + 1/9 - y = 1/12

2y = 1/6 - 1/12 = 1/12

y = 1/24

 

x + z + y = 1/12 + 1/24 = 3/24 = 1/8

 

Ответ: заполнят за 8 часов. 

Answer 2

Пусть х у z -  скорости труб.

 

x + y = 1/18

x + z = 1/12

z + y = 1/9 

 

x = 1/18 - y

z = 1/9 - y

x + z = 1/12

 

1/18 - y + 1/9 - y = 1/12

2y = 1/6 - 1/12 = 1/12

y = 1/24

 

x + z + y = 1/12 + 1/24 = 3/24 = 1/8

 

Ответ: заполнят за 8 часов.