1-cos x = 2sin x * sin x/2 С решением пожалуйста.

Question

1-cos x = 2sin x * sin x/2
С решением пожалуйста.

Answer 1

Применим формулу синуса половинного угла слева и синуса двойного угла справа:
2sin²(x/2) = 2·2sin(x/2)cos(x/2)·sin(x/2)
2sin²(x/2) = 4sin²(x/2)cos(x/2)
2sin²(x/2) - 4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
2sin²(x/2) ·(1 - 2cos(x/2)) = 0
sin²(x/2) = 0       или       1 - 2cos(x/2) = 0
x/2 = πn, n∈Z                  cos(x/2) = 1/2
x = 2πn, n∈Z                   x/2 = π/3 + 2πk, k∈Z или x/2 = - π/3 + 2πm, m∈Z
                                         x = 2π/3 + 4πk, k∈Z          x = - 2π/3 + 4πm, m∈Z

               2sin²(x/2)  -  4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
               2sin²(x/2)  -  2·2sin²(x/2)cos(x/2) = 0
               _______         _______   это выносим

2sin²(x/2) · ( 1         -        2cos(x/2)) = 0

Comments

Спасибо! Только не пойму как у вас получилось ((1 - cos(x/2))) из ( 4sin²(x/2)cos(x/2))

---

Вынесла за скобки 2sin^2(x/2)

---

Простите, пропустила 2, ответ правильный, а в решении пропустила. Сейчас исправлю

---

Выносим 2sin^2(x/2), но тогда выходит 2sin^2(x/2)*(2sin(x/2)*cos(x/2)). Ведь у нас 4sin²(x/2)cos(x/2), а не 2sin²(x/2)cos(x/2)

---

Простите если туплю. Просто я уже часа 3 сижу за этой тригонометрией и мозги набекрень.

---

Там разность, значит когда выносим общий множитель, от уменьшаемого остается 1

---

я попробовала это показать в решении в конце, посмотрите

---

Спасибо, теперь ясно! Ужас, как же я ненавижу тригонометрию)