Ну если так сильно надо....
максимумы и минимумы будут либо среди экстремумов функции, либо на границах интервала
ищем экстремумы
y=x+4/x
y'=1-4/x²
1-4/x²=0
4/x²=1
x²=4
экстремумы x=-2 и x=2
x=-2 не принадлежит интервалу [1;4]
максимумы и минимумы следует искать следи следующих точек: 1; 2; 4
y(1)=1+4/1=5
y(2)=2+4/2=2+2=4
y(4)=4+4/4=5
Ответ: наименьшее значение y=4 в точке х=2, наибольшее значение y=5 в точках x=1 и x=4