Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) если b1 = 1; b6 = 1/243...

Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) если b1 = 1; b6 = 1/243
1) 121/243
2) 242/243
3) 121/81
4) 121/27

Answer 1

По определению геометрической прогрессии:
bn = b1•qⁿ-¹
b6 = b1•q^5,
1/243 = 1•q^5. Тогда q = 1/3.
Сумма конечной геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn = b1(1 - qⁿ)/(1 - q)
S5 = 1(1 - (1/3)^5)/(1 - 1/3) = (1 - 1/243)/(2/3) = (242/243)/(2/3) =121/81.
Ответ: 3.