Разложите ** множители x^3 –x +2x+2; y^3 -3y^2 +6y -8; a^4 -2a^3 +a^2 -1; a^2 -2ab +b^2...

Question

Разложите на множители x^3 –x +2x+2;
y^3 -3y^2 +6y -8; a^4 -2a^3 +a^2 -1; a^2 -2ab +b^2 –z^2

Answer 1

Разложим, используя формулы сокращённого умножения и способы группировки:
х³ - х + 2х + 2 = х(х² - 1) + 2(х + 1) = х(х - 1)(х + 1) + 2(х + 1) = (х + 1)(х(х - 1) + 2) =(х² - х + 2)(х + 1)

у³ - 3у² + 6у - 8 = (у³ - 8) - 3y(y - 2) = (y - 2)(y² + 2y + 4) - 3y(y - 2) = (y - 2)(y² + 2y + 4 - 3y) = (y - 2)(y² - y + 4).

а⁴ - 2а³ + а² - 1 = а²(а² - 2а + 1) - 1 = а²(а - 1)² - 1 = (а(а - 1))² - 1² = (а(а - 1) - 1)(а(а - 1) + 1) = (а² - а - 1)(а² - а + 1)

а² - 2аb + b² - z² = (a - b)² - z² = (a - b - z)(a - b + z).