Помогите решить задачу (Геометрия 8 класс)

Для решения такой задачи используется одно из свойств биссектрисы треугольника. Кроме общеизвестного факта, что биссектриса делит угол пополам есть другой, знакомый не всем: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника, между которыми она проведена.
Но это чуть позже.
АВ=ВС - треугольник равнобедренный. BD - высота, проведенная к основанию является медианой и биссектрисой.
$P_{ABC} =AB+BC+AC=2*AB+2*AD$
AD и AB являются сторонами треугольника, в котором проведена биссектриса. Здесь не обойтись без пропорции:
AB : AD = BE : ED = 13 : 12. Значит
$\frac{AB}{AD} = \frac{13}{12}$
$13*AD=12*AB \\ AD= \frac{12}{13} AB \\$
Выполняем подстановку в формулу периметра
$2*AB+2* \frac{12}{13} *AB=AB(2+ \frac{24}{13} )=AB* \frac{50}{13} \\ \frac{50}{13} AB=250 \\ AB=250: \frac{50}{13} \\ AB=250* \frac{13}{50} \\ AB=65$
Проверяем. AD = 65*12/13 = 60. АС = 120. Р = 65+65+120=250.
Ответ: АВ=65.