Помогите пожалуйста мне

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первый рисунок.
$y=-9x+x^3$
1. область визначення функції:
$D(y)=(-\infty;+\infty).$
2. Дослідимо на непарність функції.
$y(-x)=-9\cdot(-x)+(-x)^3=9x-x^3=-(-9x+x^3)=y(x)$
$y(-x)=-y(x)$ функція непарна.
3. Функція не періодична.
4. Точки перетину з віссю Ох і Оу.
4.1. З віссю Ох:
$y=0;\,\,-9x+x^3=0\\ x(x-3)(x+3)=0\\ x_1=0;\,\,x_2=-3\,\,\,x_3=3$

4.2. Точки перетину з віссю Оу.
$x=0;\,\,y=-9\cdot0+0^3=0$

5. Точки екстремуми.
$y'=(-9x+x^3)'=(-9x)'+(x^3)'=-9+3x^2\\ y'=0;\,\,\, -9+3x^2=0\\ x^2=3$
$x=\pm \sqrt{3}$ - точки екстремуму.

__+__(-√3)___-___(√3)__+___
Функція зростає на проміжку $(-\infty;-\sqrt{3} )$ i $(\sqrt{3} ;+\infty)$ , а спадає на проміжку - $(-\sqrt{3} ;\sqrt{3} ).$ . В точці $x=\sqrt{3}$ функція має точку локального мінімуму, а в точці $x=-\sqrt{3}$ - локального максимуму.

6. Точки перегину.
   $y''=(-9+3x^2)'=(-9)'+(3x^2)'=6x\\ y''=0;\,\,6x=0\\ x=0$

Горизонтальних, вертикальних і похилих асимптот немає.

5. Похідна від шляху є швидкість, тобто:
$v(t)=S'(t)=(t^3+3t^2)'=3t^2+6t$
Швидкість в момент часу t=1 c
$v(1)=3\cdot 1^2+6\cdot1=3+6=9\,\,m/s$

Похідна від швидкості це є прискорення.
   $a(t)=v'(t)=(3t^2+6t)'=6t+6\\ \\ a(1)=6\cdot1+6=12\,\, m/s^2$

6. рівняння дотичної має вигляд: $f(x)=h_0+h'(x_0)(x-x_0)$
Похідна функції:
$h'(x)=(x^5-\ln x)'=5x^4- \frac{1}{x}$
Знайдемо значення похідної в точці $x_0$
$h'(1)=5\cdot1^4-1=4$

Знайдемо значення функції в точці $x_0$
$h(1)=1^5+\ln 1=1$

Тоді рівняння дотичної буде мати вигляд:
$f(x)=1+4(x-1)=4x-3$

аноним 10 Май, 18