4. В равнобедренной трапеции ABCD биссектриссы углов ABC и BCD пересекаются в точке N1....

Question

4. В равнобедренной трапеции ABCD биссектриссы углов ABC и BCD
пересекаются в точке N1. На прямых AB и CD взяты точки F и Q так,
что B лежит между A и F, а C между D и Q. Биссектриссы углов FBC и BCQ
пересекаются в точке N2. Длина отрезка N1N2равна
12 см. Найдите длину BN2, если угол BN1C равен 60°.

Answer 1

Если продолжить АВ и CD до пересечения в точке Е, то AED - равносторонний треугольник. Это следует из того, что угол BN1C равен 60°, откуда углы ABC и BCD равны 120°, а углы А и D - опять таки 60°. Ясно сразу и то, что углы N2BC и N2CB равны 30°. А угол N2N1B тоже 30°. 
Получился прямоугольный треугольник BN1N2 с прямым углом В и углом BN1N2 30°, откуда BN2 = N1N2/2 = 6;