Есть формула, но её я, к сожалению, не помню
но это не беда
т.к. треугольник равносторонний, то высота этого треугольника будет являться и высотой, и биссектрисой, и медианой.
дано: треугольник АВС, ВН - высота, АВ=12 корней из 3
I. треугольник АВС:
1). АН=НС=1/2*АС (по свойству высоты в равностороннем треугольнике)
следовательно АН=НС=6 корней из 3
II. треугольник АНВ:
1) угол Н=90 (по определению высоты)
2) по теореме Пифагора:
АВ^2=ВН^2+АН^2
ВН= корень из(АВ^2-АН^2)
ВН= корень из ((12 корней из 3)^2 - (6 корней из 3)^2)= корень из (144*3-36*3)= корень из (432-108) = корень из 324 = 18
ВН=18
Ответ: 18