Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника АВСDEF, равна 12пи...

Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника, равен стороне правильного шестиугольника.
Длина окружности равна:
$C = 2 \pi R$ , откуда
$R = \frac{C}{2 \pi } = \frac{12 \pi }{2} = 6$ .
Площадь правильного многоугольника измеряется по формуле:
$S = \frac{1}{2}Pr$
$P = 6a = 6R = 36.$
Радиус вписанной окружности равен:
$r = R\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{6 \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3} .$
Площадь шестиугольника равна
$S = \frac{1}{2}Pr = \frac{1}{2}*36*3 \sqrt{3} = 54 \sqrt{3}$
Диагональ AD разделила шестиугольник на две равновеликие фигуры, поэтому $S_{ABCD} = \frac{1}{2}S_6 = \frac{1}{2}*54 \sqrt{3} = 27 \sqrt{3}$