Точки T и P лежат соотвественно ** сторонах AD и CD квадрата ABCD так, что угол ABT= углу...

Question

Точки T и P лежат соотвественно на сторонах AD и CD квадрата ABCD так, что угол ABT= углу TBP = углу PBC. Известно что AT=2 см. Вычислите площадь треугольника BPT

Answer 1

Поскольку эти три угла вместе образуют угол квадрата, они в сумме равны 90°, а тогда каждый в отдельности равен 30°. AT=2 - катет прямоугольного треугольника ABT, лежащий против угла в 30°⇒ он равен половине гипотенузы BT⇒BT=4. Поскольку треугольник BPC равен  ABT, BP тоже равен 4⇒S_(TBP)=(1/2) BT·BP·sin∠TBP=(1/2) 4·4·sin 30°=4

Ответ: 4